杨军：违约概率与默顿模型

本篇文章4283字，读完约11分钟

银行面临各种风险，包括信用风险、市场风险、操作风险、银行账户利率风险、流动性风险、声誉风险和战略风险。其中，信用风险是借款人不能按照约定偿还债务的可能性，其核心是违约。如何量化信用风险造成的损失程度，如何估计企业违约的概率？

栏目简介:结合巴塞尔协议框架，完善宏观与微观相结合的审慎监管体系，加强对系统性风险和系统重要性银行的监管，是实现中国银行(601988)高质量发展的关键。什么是巴塞尔协议？为什么是8%？如何推进巴塞尔协议的实施，加强风险管理？《芒格斯报告》公开版推出了“风险管理与巴塞尔协议讲堂”栏目，介绍了杨军博士的《风险管理与巴塞尔协议十八讲》的相关内容，旨在帮助读者了解巴塞尔协议，促进金融机构风险管理水平的提高。

引导演讲

巴塞尔协议的核心是解释资本与风险的关系，资本应该能够吸收意外损失。银行面临各种风险，包括信用风险、市场风险、操作风险、银行账户利率风险、流动性风险、声誉风险和战略风险。其中，信用风险是借款人不能按照约定偿还债务的可能性，其核心是违约。如何量化信用风险造成的损失程度，如何估计企业违约的概率？本文摘自中国金融出版社出版的《风险管理与巴塞尔协议十八讲》第三讲“违约概率”，已被删除。

十八场关于风险管理和巴塞尔协议的讲座

作者:杨军

中国金融出版社

违约概念

违约是巴塞尔协议中最基本的概念。如何理解违约，如何统一判断违约的标准，是风险管理的基石。对于违约，有以下理解:

第一，合同违约。银行将与客户签署一系列协议，尤其是贷款和贷款合同。如客户未能履行合同约定的义务，如未能按期偿还贷款本息、未能提供双方约定的财务报表、未能保证合同要求的结算金额等，均可视为违约。

第二，技术违约。这种违约主要是从资产负债表的角度。如果一个企业的资产少于负债，可以认为该企业已经处于技术破产阶段。这种方法和思想是默顿模型的基础，它通过比较企业资产和负债的关系，研究企业资产价值的变化，预测企业违约的概率。

巴塞尔协议规定的违约不同于上述两个标准。它规定了违约的两种情形和六个特征，可以概括为“2+6”的定义。

第一种情况是，除非采取追索措施，否则借款人无法全额偿还银行债务，即我们通常所说的第一还款来源无法全额偿还银行债务。在第二种情况下，实质性债务逾期超过90天。

以下六个特点是上述两种情况的细化:(1)银行停止支付贷款利息。(2)信贷关系发生后，由于信贷质量可能大幅下降，银行已核销贷款或做了专项拨备。(3)银行出售贷款，承担较大经济损失。(4)银行同意负债务重组，可能大规模减少或延迟还本付息或费用的偿还，导致债务规模的缩小。(5)就借款人对银行集团的债务而言，银行将债务人列为破产企业等。(六)债务人申请破产或者已经破产，或者处于类似的保护状态，因此不会履行或者延期履行偿还银行债务的义务。

在以上六篇文章中，如果有明确的判断标准，利息将被停止。根据国内会计准则，停止计息的标准是逾期超过90天的贷款，根据国际会计准则，按摊余成本计息。从实践的角度来看，判断违约有两个最简单的标准:(1)根据贷款质量的分类标准，贷款被归类为不良贷款。(2)本金或利息逾期超过90天。

有两种情况需要注意:第一，《巴塞尔协议》规定“实质性债务逾期超过90天”，什么是实质性债务逾期，许多监管者没有正面回答。香港金融管理局的判断标准是“逾期部分占全部债务的5%或以上”。第二，如果一个企业集团中的成员企业违约，是否判断整个集团违约？欧洲监管当局认为，如果评级是针对整个集团的，那么整个集团都应该被判断为违约，但有必要分析这种评级方法是否合适。结合国内实践，有两个原则应该坚持:第一，判断它是否是一个实质性的贷款承担实体。如果成员企业是贷款主体，则判定成员企业违约；如果该集团是贷款的主体，则应判断该集团违约。第二是判断它是否会产生实质性的影响。如果一个成员企业是核心企业，其违约将影响其他成员企业，则应判断其他成员企业违约。

默顿模型

信用风险管理一直被认为是一个主观的、经验的和现实的问题。然而，自1974年默顿提出期权估价模型以来，人们对贷款信用风险的认识有了质的飞跃和提高，默顿模型成为现代信用风险管理理论中最具创新性和完善性的成果之一。默顿模型从理论上回答了信用风险的度量和预测问题，使得信用风险不再是一个无法从理论上描述的概念，信用风险管理开始有了科学的基础。

一，公司价值的分配

在讨论默顿模型之前，我们需要讨论如何定量描述企业价值，因为默顿模型的基本思想是比较企业价值和债务之间的关系。估算债务的价值相对容易，无论是债券还是贷款，通常都是通过贴现现金流来估算的；企业价值的估算更加复杂。

现代金融学一般研究上市公司的价值，因为上市公司的股票有市场价格，公司价值可以根据市场价格来计算。根据有效市场理论，市场价格是随机变化的，因为市场中的套利机会很快就会被市场发现和消除，没有人能够战胜市场。公司的价值或股票价格服从正态分布吗？

默顿提出公司价值不是正态分布的，但公司价值的对数服从正态分布。这种分配假说的经济含义是什么，研究的便利性是什么？

首先，公司的价值一般不是负的，价格一般是正的，负的价值会出现在正态分布的左尾部，所以公司的价值不能假设为正态分布。

其次，两个价格比率的对数表示金融工具的回报率，这就是所谓的对数回报率。

第三，对数收益率不同于一般收益率，但它可以看作一个近似值，特别是当价格变化不大时，一般收益率就是对数收益率的极限。

第四，对数收益率的优点是通过直接减法得到的任意两个收益率之差等于这两个点的对数收益率，满足可加性。

第五，对数收益率可以引入时间因素，为研究不同时间点的问题提供了强有力的工具。

如果对数收益率服从对数正态分布，假设平均值为μt，年收益率的标准差为σ，t时刻的标准差为0，则

二、默顿模型的原理

默顿模型研究哪些因素与公司债券的信用利差有关。假设企业的价值为V，权益为S，负债为D(贷款的面值)。在任何时间t，dt= de-rt，r是贴现率。

银行向企业发放贷款时，如果企业的资产价值V大于贷款价值D(本金和利息)，银行贷款的本金和利息可以偿还，银行的收入为D；如果企业的资产价值小于贷款价值，银行将获得对企业的控制权，银行的收入为资产价值vt，损失为d-vt，最大损失为贷款本息d，此时银行的收入为0。

如果银行支付一定的成本p0(期权价格)购买看跌期权，期权的标的资产为企业价值，期权的行权价格为D。如果企业价值小于D，银行有权以D的价格出售标的资产，执行期权的收入为d-vt。同时，企业的资产被处置以获得vt，银行的总收入为D。如果企业价值大于D，银行将不会执行期权，而收入将为D。这样，无论企业价值如何变化，银行的收入都是一个恒定的结果D，银行不存在信用风险。银行信用风险的消除来自银行购买期权并支付对价，因此看跌期权的价格可以视为贷款的信用风险(见下表)。

表1购买期权后银行的收入分配

看跌期权是指期权持有者同意在未来以d价格出售资产。银行支付一定的费用来购买这种期权。如果实际价格高于d，持有人将不会执行期权，持有人支付的期权费是一种成本。如果实际价格低于D，持有者执行期权，首先在市场上以实际价格V购买资产，然后以D的价格出售基础资产，但是收益是d-v，净收益也需要减去购买期权的成本。

从以上分析中，我们可以知道看跌期权的价格是消除信用风险的成本，换句话说，它是信用风险的大小，这为估计信用风险提供了一个量化的工具。根据b-s期权公式，看跌期权的价格公式为

其中n()是累积标准正态分布函数；r是无风险利率。d是期权的执行价格；v是基础资产的价值。这为信用风险的定量分析提供了理论基础。

第三，信用风险和资产负债率

假设贷款的初始值为d0，看跌期权的价格为p0，无风险利率为R，根据无风险套利原理，期初和期末的净现值应该相等，那么有

贷款的到期收益率y可以表示如下:

用卖出期权价格p0代替，你可以得到

1-n (-d2) = n (d2)，因此

简是

其中，d1和d2为标准正态分布点，与时间、无风险利率和波动性相关。

这一公式意味着信用风险利差取决于两个因素，一个是资产负债率v/(de-rt)，另一个是资产价值波动性。如果v = 100，t = 1，r = 10%，波动率分别为40%和70%，则信用风险利差为560个利差(见下表)。

表2资产负债率、价值波动性与信用风险利差的关系

到期收益率与无风险利率之差就是信用风险溢价，可以理解为信用风险的大小，因此给出了信用风险的度量公式。在公式中，v/de-rt是资产负债率的倒数。资产负债比率越高，倒数越小，信用利差越大，所需的风险补偿也越高。这从理论上证明了根据资产负债率来判断企业信用风险有充分的科学依据。

4.基于默顿模型的违约概率

默顿模型是量化信用风险的重要工具。其核心思想是，企业的违约与其资产价格有关。如果资产少于负债，企业就会违约。如何得到违约的真实概率？

假设企业资产价值的变化服从几何布朗运动，资产价格的变化为

z服从标准正态分布。设置一个阈值d，如果vt；d，企业违约，违约概率为pd = prob (vt≤d)。

上面给出了违约概率的表达式。穆迪的kmv模型是在上述模型的基础上发展起来的，除了它的违约阈值是短期债务加长期债务的一半，违约点)dpt =短期债务(std) +1/2长期债务(ltd)。

如果知道企业e (v1)的值，可以定义默认距离dd =[e (v1)-dpt]/σ。穆迪根据自己的数据校准了每个默认距离对应的默认概率。

例如，如果一个企业的市场价值为1000，资产的年增长率为20%，一年后的预期资产价值为1200，违约点为800，年化资产波动率为100，违约点为= (1200 -800) /100 =4。

在穆迪的校准结果中，默认距离4代表的默认概率为0.4%。通过这种方式，可以计算出与每个公司的价值相对应的违约概率。这解决了违约概率的定量测量问题。

转载声明:实践知识付费概念，本文采用付费转载模式。相关事宜请咨询客服助理Monges(微信号猫鼬_报告)。

本文由平台/作者授权的金融网站发布。请不要擅自转载。如果你对干货有意见或文章，你愿意为投资者提供最权威和专业的参考意见。无论你是权威专家、金融评论家还是智囊团，我们都欢迎你积极投稿，进入金融网站的著名栏目。
电子邮件地址:mingjia @ jrj，电话号码:010-83363000-3477。期待您的加入！